Studierende sind mit den Grundlagen diskreter Mathematik und deren Anwendungen in der Elektro- und Informationstechnik vertraut. Sie kennen wesentliche Konzepte, um anspruchsvolle technische Aufgabenstellungen formal zu modellieren und damit einer automatisierten Lösung zugänglich zu machen. Sie verstehen die Grundlagen diskreter Strukturen und sowohl Zusammenhänge als auch Unterschiede verschiedener solcher Strukturen.
Beschreibung
Aussagenlogik:
- Aussageformen, Beschreibungsmöglichkeiten, Erfüllbarkeitsmenge, aussagenlogische Gesetze
- Resolutionsgesetze, Resolventenmethode
- aussagenlogisches Schließen
- binäre Entscheidungsnetze, Operationen auf binären Entscheidungsnetzen
Prädikatenlogik:
- prädikative Aussageformen, prädikatenlogische Gesetze
Mengen:
- Beschreibungsformen, Mengenbeziehungen
- Boolesche Algebra der Teilmengen, Operationen auf Wortmengen
- Entsprechungen zwischen Aussagen- und Prädikatenlogik sowie Mengen, zwischen Boolescher- und Mengenalgebra
Relationen und Graphen:
- Grundlagen; Operationen auf Relationen
- Eigenschaften von Relationen, Darstellungsformen (u.a. Matrizendarstellung)
- Hüllen von Relationen, Ordnungsrelationen, Äquivalenzrelationen
- binäre Graphen (u.a. Erreichbarkeit, Pfade, Bäume)
- evtl. Graphen auf Algorithmen (z.B. längste Pfade)
- Extrema
Endliche Automaten:
- Beschreibung mit Relationen
- Optimierung von Endlichen Automaten
Algebraische Strukturen:
- Ringe: Grundlagen, Eigenschaften, Substrukturen, Homomorphismus und Isomorphismus; Modulare Arithmetik
- Gruppen: Grundlagen, Eigenschaften, Homomorphismus und Isomorphismus, Cosets
Inhaltliche Voraussetzungen
Folgende Module sollten vor der Teilnahme bereits erfolgreich absolviert sein:
- Digitaltechnik
- Algorithmen und Datenstrukturen
Lehr- und Lernmethoden
Als Lernmethode wird zusätzlich zu den individuellen Methoden des Studierenden eine vertiefende Wissensbildung durch exemplarische Erläutern in Übungen angestrebt.
Als Lehrmethode wird in Vorlesung wie Übung Frontalunterricht gehalten. Die Übung enthält auch anwendungsnahe Beispiele. Die Vorlesung umfasst viele Beispiele.
Folgende Medienformen finden Verwendung:
- Tafelanschrieb
- Umfassende Formelsammlung
- Übungskatalog mit Musterlösungen
- zusätzliche Unterlagen und Demonstrationen online
Studien-, Prüfungsleistung
Abschlussklausur 90 Minuten, mit Unterlagen.
Empfohlene Literatur
Folgende Literatur wird empfohlen: - F.L. Bauer, M. Wirsing: Elementare Aussagenlogik, Springer Verlag, Berlin, 1991 - D.F. Stanat, D.F. McAllister: Discrete Mathematics in Computer Science, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1986