Grundlagen der Signalverarbeitung
Eine zentrale Triebkraft für die Entwicklung unserer heutigen Informationsgesellschaft ist die digitale Signalverarbeitung, deren Kernidee die Umsetzung von analogen Systemen mit Hilfe von digitalen Methoden ist. Die Fortschritte in der digitalen Signalverarbeitung basieren maßgeblich auf den enormen Leistungszuwächsen integrierter Schaltkreise. Entsprechend dem Mooreschen Gesetz verdoppelt sich deren Komplexität in etwa alle zwei Jahre. Klassisch wurde die Theorie für lineare Systeme und Signale in
, d.h. für bandbegrenzte Signale die quadratisch integrierbar sind, entwickelt. Für etliche Anwendungen ist jedoch eine rigorose Theorie für andere Signalräume erforderlich. Insbesondere Signal- und Systemrepräsentationen für den Paley-Wiener Raum
und den Bernsteinraum
der beschränkten bandbegrenzten Signale sind von Bedeutung. Weiterhin sind nichtäquidistante Abtastmuster und Überabtastung von großer praktischer Relevanz. Quantisierung ist ein integraler Bestandteil jeder analog zu digital Wandlung. Eine deterministische Untersuchung des Quantisierungsprozesses ist aufgrund der Nichtlinearität des Quantisierungsoperators schwierig, offenbart jedoch Eigenschaften, die durch eine stochastische Untersuchung verschleiert werden können.
Literatur:
- H. Boche, U. J. Mönich, A. Kortke and W. Keusgen, "No-Go Theorem for Linear Systems on Bounded Bandlimited Signals", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, no. 11, pp. 5639-5654, 2010.
- H. Boche, U. J. Mönich, "Sampling of Deterministic Signals and Systems", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 59, no. 5, pp. 2101-2111, 2011.